Question

18．将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{8}π$
• B． $\frac{1}{2}π$
• C． $\frac{3}{4}π$
• D． $\frac{3}{8}π$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．

解答 解：将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=2sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）的图象；
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+$\frac{π}{4}$-2φ）的图象；
再根据所得图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，可得π+$\frac{π}{4}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈z），即φ=$\frac{3π}{8}$-$\frac{kπ}{2}$ k∈z，
∴φ的最小值为 $\frac{3π}{8}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．