[题目]某景点拟建一个扇环形状的花坛.按设计要求扇环的周长为36米.其中大圆弧所在圆的半径为14米.设小圆弧所在圆的半径为米.圆心角为.⑴ 求关于的函数关系式,⑵ 已知对花坛的边缘进行装饰时.直线部分的装饰费用为4元/米.弧线部分的装饰费用为16元/米.设花坛的面积与装饰总费用之比为.求关于的函数关系式.并求出的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）.

⑴ 求关于的函数关系式；

⑵ 已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值.

【答案】⑴⑵ 的最大值为

【解析】试题分析：（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．
（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．

试题解析：

⑴由题可知，

所以.

⑵花坛的面积为，

装饰总费用为，

所以花坛的面积与装饰总费用之比为，

令，，

则，

当且仅当取等号，此时，，

故花坛的面积与装饰总费用之比为，

且的最大值为

练习册系列答案

	倾向“平面几何选讲”	倾向“坐标系与参数方程”	倾向“不等式选讲”	合计
男生	16	4	6	26
女生	4	8	12	24
合计	20	12	18	50

（1）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；
附：K2= ．

P（k2≤k0）	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（1）应收集多少位女生样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

【题目】已知函数的部分图象，如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）若方程在上有两个不同的实根，试求的取值范围;

（3）若，求出函数在上的单调减区间.

【题目】已知函数（a＞0，a≠1）．

（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求实数t的取值范围．

【题目】若函数f（x）的表达式为f（x）= （c≠0），则函数f（x）的图象的对称中心为（﹣ ，），现已知函数f（x）= ，数列{an}的通项公式为an=f（）（n∈N），则此数列前2017项的和为．

【题目】已知函数f（x）= （a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．
（1）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．
（2）①当 a=b=l 时，证明：xf（x）+2＜0； ②当 a=1，b=﹣1 时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．

【题目】袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

【题目】已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（Ⅰ）求证：f（x）≥5；
（Ⅱ）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求实数a的取值范围．

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