题目内容
【题目】在四棱锥中,底面
是平行四边形,
,侧面
底面
,
,
,
,
分别为
,
的中点,过
的平面与面
交于
,
两点.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面
;
(3)设,当
为何值时四棱锥
的体积等于
,求
的值.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)先证明,从而得到线面平行,进而得到
;
(2)利用面面垂直得到线面垂直,进而得到,结合平行四边形的特点可得
,从而得到
平面
,可证结论;
(3)利用体积可得几何体的高,利用高之比可得.
(1)在平行四边形中 ,由
,
分别为
,
的中点,得
,
∵平面
,
平面
,∴
平面
,
过的平面
与面
交于
,∴
.
(2)在平行四边形中,∵
,
,∴
即有
,由(1)得
,∴
.
∵侧面底面
,且
,平面
平面
,
且面
,∴
底面
,
又∵底面
,∴
,
又∵,
平面
,
平面
,
∴平面
,∴
平面
,∴平面
平面
.
(3)由题得,设四棱锥
的高为h,∴
,∴
,
∵,∴
.
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