题目内容
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,过点的直线的参数方程为:(为参数),直线与曲线分别交于、两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)求线段的长和的积.
【答案】(1)曲线的直角坐标方程为:.直线的普通方程为.(2)8; 14
【解析】
(1)由,也即,即得曲线的直角坐标方程为.
由消去参数得直线的普通方程为.(2)将直线的参数方程代入中得,再利用直线参数方程t的几何意义求线段的长和的积.
(1)由,也即,
∴曲线的直角坐标方程为:.
由消去参数得直线的普通方程为.
(2)将直线的参数方程代入中,
得:,则有,.
不妨设,两点对应的参数分别为、,
则,,
∴ .
.