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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
：
，过点
的直线
的参数方程为：
（
为参数），直线与曲线分别交于
、
两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）求线段
的长和
的积.
【答案】（1）曲线
的直角坐标方程为：
.直线
的普通方程为
.（2）8； 14
【解析】
（1）由
，也即
，即得曲线的直角坐标方程为.
由
消去参数
得直线的普通方程为
.（2）将直线的参数方程代入中得
，再利用直线参数方程t的几何意义求线段
的长和
的积.
（1）由，也即，
∴曲线的直角坐标方程为：.
由消去参数得直线的普通方程为.
（2）将直线的参数方程代入中，
得：，则有
，
.
不妨设
，
两点对应的参数分别为
、
，
则
，
，
∴
.
.
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