题目内容
【题目】已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图.
(1)求a，b间的关系；
(2)求|PQ|的最小值．
【答案】(1) 2a＋b－3＝0； (2)
【解析】
试题（1）利用两点的距离公式和勾股定理进行求解；（2）将两点间的距离的最小值转化为求点到直线的距离进行求解.
试题解析：(1)连接OQ，OP，
则△OQP为直角三角形，
又|PQ|＝|PA|，
所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2
＝1＋|PA|2，
所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，
故2a＋b－3＝0.
(2)由(1)知，P在直线l：2x＋y－3＝0上，所以|PQ|min＝|PA|min，为A到直线l的距离，
所以|PQ|min＝
.
考前必练系列答案
【题目】某校夏令营有3名男同学
和3名女同学
，其年级情况如下表：
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
男同学 | A | B | C |
女同学 | X | Y | Z |
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
用表中字母列举出所有可能的结果
设
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.
【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了
名机动车司机，得到以下统计：在
名男性司机中，开车时使用手机的有
人，开车时不使用手机的有
人；在
名女性司机中，开车时使用手机的有
人，开车时不使用手机的有
人．
（1）完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | |||
女性司机人数 | |||
合计 |
（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为
，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望
．
参考公式与数据：
参考数据：
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参考公式
，其中
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【题目】2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．
（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为
，求的分布列及数学期望．
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
附参考公式及数据：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
