Question

8．已知抛物线y²=12x与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线的一个交点的横坐标为12，则双曲线的离心率等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意，交点坐标为（12，±12），可得一条渐近线的方程为y=x，a=b，c=$\sqrt{2}$a，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：由题意，交点坐标为（12，±12），
∴一条渐近线的方程为y=x，
∴a=b，c=$\sqrt{2}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查抛物线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．