题目内容
3．已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，且f（2）=0，又函数y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上是减函数，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）| A． | （-2，0）∪（2，+∞） | B． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | C． | （-2，0）∪（0，2） | D． | （-∞，-2）∪（0，2） |
分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，则g（-2）=g（2）=0，函数y=g（x）在（0，+∞）上是减函数，且是奇函数，再分类讨论，即可得到不等式f（x）＞0的解集．
解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，则g（-2）=g（2）=0，函数y=g（x）在（0，+∞）上是减函数，且是奇函数
∴x＞0时，g（x）＞0，可得x＜2，∴f（x）＞0的解集为（0，2）；
x＜0时，g（x）＜0，可得x＞-2，∴f（x）＞0的解集为（-2，0）；
∴不等式f（x）＞0的解集为（-2，0）∪（0，2）．
故选：C．
点评 本题考查不等式f（x）＞0的解集，考查函数的性质，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
9．已知函数f（x）=3x2-x-1，x∈[-1，2]，在[-1，2]上任取一个数x0，f（x0）≥1的概率是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{5}{9}$ |