题目内容
函数
（
为常数）的图象过原点，且对任意
总有
成立；
（1）若
的最大值等于1，求的解析式；
（2）试比较
与
的大小关系.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）要求
的解析式，需要求
、
、
，则需要根据题目条件找到三个关于、、的方程组成方程组，本题中容易找到的是
，
，难找的是
；
已有的条件是，，即
，
，
为最大值，
计算
，在判断
的符号.
试题解析：(1)由
解得
，所以.
（2）因为
、，为最大值，所以
，
而
、
，所以
，
所以
，即.
（没注意到而进行分类讨论的扣2分！）
考点：函数的最值，待定系数法求解析式，差比较法.
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的图象经过点
．
上的单调性，并用单调性的定义证明．
上的函数
，如果对任意
，恒有
（
，
）成立，则称
阶缩放函数.
时，
，求
的值；
，求证：函数
在
上无零点；
时，
，求
（
）上的取值范围.
，求它的定义域和值域。
，
是
上的奇函数．
的值；
在
．
若函数
.
的解析式；
满足
,且
。
的奇偶性并证明之；
的不等式：
；
,
.
，若集合
有且仅有一个元素，求证: 
。 
上的函数
满足：①对任意
都有：
；②当
时，
，回答下列问题．
上的单调性，并说明理由．
，
.
.(I)求函数
的单调递增区间;
的方程
在区间
内恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围.