题目内容
（本小题满分12分）已知幂函数
的图象经过点
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在区间
上的单调性，并用单调性的定义证明．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）在区间上是减函数.
解析试题分析：（Ⅰ）属待定系数法求函数解析式，即设出函数方程，代入点计算待定系数
（Ⅱ）利用单调性的定义证明单调性，三步：取数并规定大小，作差比较两函数大小，判断点调性
试题解析：（Ⅰ）
是幂函数，设
（
是常数）
由题
，所以
所以
，即 
（Ⅱ）在区间上是减函数.证明如下： 
设
，且
，则 
，
即
在区间上是减函数. 
考点：函数解析式的求法，单调性的定义
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，其中
是常数．
时， 
是奇函数；
时，
的图像上不存在两点
、
，使得直线
平行于
轴．
满足
，且
.
时，函数
的图像恒在函数
的图像的上方，求实数
的取值范围.
的定义域为
，且
（
且
），存在
，使得
，则称
.
，
，判断
，并说明理由；
若
，
且
，函数
.
．
时，函数
的图像在点
处的切线方程；
时，解不等式
；
,直线
的图像下方.求整数
的最大值.
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
的解析式和值域；
时，数列
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
.
在
上的最大值和最小值；
的值域。（用a表示）
是定义在
上的奇函数,在
上时
．
（
为常数）的图象过原点，且对任意
总有
成立；
的最大值等于1，求
与
的大小关系.