题目内容
设函数
.(I)求函数
的单调递增区间;
(II) 若关于
的方程
在区间
内恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）的取值范围是
解析试题分析：（Ⅰ）求出导数，根据导数大于0求得的单调递增区间.
（Ⅱ）令
.利用导数求出的单调区间和极值点，画出其简图，结合函数零点的判定定理找出所满足的条件，由此便可求出的取值范围.
试题解析：(Ⅰ)函数
的定义域为
,
∵
,
∵
,则使
的的取值范围为,
故函数的单调递增区间为
(Ⅱ)∵,
∴
令
,
∵
,且,
由
得
，由
得
.
∴
在区间
内单调递减,在区间
内单调递增,
故在区间
内恰有两个相异实根 
即
解得:
.
综上所述,的取值范围是
考点：1、导数及其应用；2、函数的零点.
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（
为常数）的图象过原点，且对任意
总有
成立；
的最大值等于1，求
与
的大小关系.
万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于
万元，同时不超过投资收益的
.
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型
； ②
且
．
的值；
在
上的单调性，并给予证明．
，满足
，且方程
有两个相等的实根．
的解析式；
时，求函数
的表达式．
（其中
）的图象如图所示．
的解析式；
，且
，求
的单调区间．
是定义在
上的奇函数，且当
时，
．
上的单调性．
，
.
，求函数
在区间
上的最值；
恒成立，求
的取值范围. （注：
是自然对数的底数）
的函数
，其导函数为
．若对
，均有
，则称函数
，试判断
是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；
（
，
）为其定义域上的梦想函数，求
的取值范围；
（
）为其定义域上的梦想函数，求