题目内容
【题目】如图，已知四边形
为等腰梯形，
为正方形，平面
平面，
，
.
(1)求证:平面
平面；
(2)点
为线段
上一动点，求
与平面
所成角正弦值的取值范围.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）利用等腰梯形的性质证得
，由面面垂直的性质定理证得
平面
，由此证得平面
平面.
（2）建立空间直角坐标系，设出
的长，利用直线
的方向向量和平面
的法向量，求得与平面所成角正弦值的表达式，进而求得与平面所成角正弦值的取值范围.
在等腰梯形
中，
， 
，
，
. 即
，
.
又
平面
平面，平面
平面
平面，
平面
平面
，
平面平面
（2）解:由(1)知，分别以直线
为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，
设
，
则
，
，
设平面
的法向量为
，即
令
，则
，
平面的一个法向量为
.
设与平面所成角为
，
当
时取最小值
，当
时取最大值
故与平面所成角正弦值的取值范围为.
阳光课堂课时作业系列答案【题目】近年来，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性．某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每15分钟（不足15分钟按15分钟计）1元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了24分钟，系统计时为30分钟．A同学统计了他1个月（按30天计）每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率．设A同学每天消费
元．
（1）求的分布列及数学期望；
（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设
分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？
（3）该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用，为节约居民开支，随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表：
时长 | (0，15] | (15，30] | (30，45] | (45，60] |
人数 | 16 | 45 | 34 | 5 |
在（2）的活动条件下，每个品牌各应该投放多少辆？
