Question

6．一个盒中有6个球，其中红球2个，黑球3个，白球1个，现从中任取3个球，用列举法求下列事件的概率：
（1）求取出3个球是不同颜色的概率．
（2）恰有两个黑球的概率．
（3）至少有一个黑球的概率．

Answer 1

分析 记盒子中的红球为a₁，a₂，黑球为b₁，b₂，b₃，白球c．取出三种颜色共有20种，列举如下：（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂），（a₁，a₂，b₃），（a₁，a₂，c），（a₁，b₁，b₂），（a₁，b₁，b₃），（a₁，b₁，c），（a₁，b₂，b₃），（a₁，b₂，c），（a₁，b₃，c），（a₂，b₁，b₂），（a₂，b₁，b₃），（a₂，b₁，c），（a₂，b₂，b₃），（a₂，b₂，c），（a₂，b₃，c），（b₁，b₂，b₃），（b₁，b₂，c），（b₁，b₃，c），（b₂，b₃，c）．
分别查一下即可得出（1）（2）（3）的答案．

解答 解：记盒子中的红球为a₁，a₂，黑球为b₁，b₂，b₃，白球c．取出三种颜色共有20种，列举如下：（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂），（a₁，a₂，b₃），（a₁，a₂，c），（a₁，b₁，b₂），（a₁，b₁，b₃），（a₁，b₁，c），（a₁，b₂，b₃），（a₁，b₂，c），（a₁，b₃，c），（a₂，b₁，b₂），（a₂，b₁，b₃），（a₂，b₁，c），（a₂，b₂，b₃），（a₂，b₂，c），（a₂，b₃，c），（b₁，b₂，b₃），（b₁，b₂，c），（b₁，b₃，c），（b₂，b₃，c）．
（1）取出3个球是不同颜色，共有6种：（a₁，b₁，c），（a₁，b₂，c），（a₁，b₃，c），（a₂，b₁，c），（a₂，b₂，c），（a₂，b₃，c），其概率P=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．
（2）恰有两个黑球共有9种，（a₁，b₁，b₂），（a₁，b₁，b₃），（a₁，b₂，b₃），（a₂，b₁，b₂），（a₂，b₁，b₃），（a₂，b₂，b₃），（b₁，b₂，c），（b₁，b₃，c），（b₂，b₃，c）．其概率P=$\frac{9}{20}$．
（3）事件“至少有一个黑球”的对立事件为“取出的3个求都不是黑球”，只有一种：（a₁，a₂，c），
∴至少有一个黑球的概率P=1-$\frac{1}{20}$=$\frac{19}{20}$．

点评 本题考查了通过列举求古典概率、对立事件的概率，考查了计算能力，属于基础题．