题目内容
19．某中学成立A、B、C、D四个社团，每个社团最多招收团员6人，现有10位同学报名参加社团活动，每位同学只能参加一项，已知A社团一定有人参加，其他社团可能有人参加，也可能没人参加，则四个社团参加人数的不同的情况有多少种（ ）| A． | 220 | B． | 200 | C． | 170 | D． | 173 |
分析 分类讨论，A1、2、3、4、5、6，剩余的人数再进行划分，即可得出结论．
解答 解：分类讨论，可得A1人，剩余9人，9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3=3+6=4+5，共有5A33+2C31+1=37种；
A2人，剩余8人，8=1+1+6=1+2+5=1+3+4=2+2+4=2+3+3=2+6=3+5=4+4，共有4A33+4C31=36种；
A3人，剩余7人，7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3=1+6=2+5=3+4，共有4A33+3C31=33种；
A4人，剩余6人，6=1+1+4=1+2+3=2+2+2=1+5=2+4=3+3=6，共有3A33+3C31+1=28种；
A5人，剩余5人，5=1+1+3=1+2+2=1+4=2+3=5，共有2A33+3C31=21种；
A6人，剩余4人，4=1+1+2=1+3=2+2=4，共有2A33+2C31=18种，
故共有37+36+33+28+21+18=173，
故选：D．
点评 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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10．已知数列{an}共有5项，满足a1＞a2＞a3＞a4＞a5≥0，且对任意i、j（1≤i≤j≤5），有ai-aj仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：
（1）a5=0；
（2）4a4=a1；
（3）数列{an}是等差数列；
（4）集合A={x|x=ai+aj，1≤i≤j≤5}中共有9个元素．
则其中真命题的序号是（ ）
（1）a5=0；
（2）4a4=a1；
（3）数列{an}是等差数列；
（4）集合A={x|x=ai+aj，1≤i≤j≤5}中共有9个元素．
则其中真命题的序号是（ ）
| A． | （1）、（2）、（3）、（4） | B． | （1）、（4） | C． | （2）、（3） | D． | （1）、（3）、（4） |
8．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-8≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域是α，不等式组$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤4\\ 0≤y≤10\end{array}\right.$所表示的平面区域为α，在区域α内随机取一点P，则点P落在区域β内的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |