题目内容
【题目】已知函数在点
处的切线方程为
.
(1)若函数存在单调递减区间,求实数
的取值范围;
(2)设,对于
,
的值域为
,若
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据在点
处的切线方程为
.有
求得函数
.然后将函数
存在单调递减区间,转化为
存在取值区间求解;(2)根据
,求导
,根据
,分①当
时,②当
时,③当
时,三种情况讨论值域,然后再分别研究
成立,确定实数t范围.
因为,所以
,
又,故
.
(1)由题意得,
若函数存在单调减区间,
则
即存在取值区间,
即存在取值区间,
所以.
当时,
当,则
,无解.
当,则
,
.
当,则
,
且
所以时,函数不存在单调减区间.
故
(2)因为,所以
①当时,
,
在
上单调递减,由
,
所以,即
,得
;
②当时,
,
在
上单调递增,
所以,即
,得
,
③当时,在
,
,
在
上单调递减,
在,
,
在
上单调递增,
所以,即
.
令,
,则
,所以
在
上单调递减,
故,而
,所以不等式(
)无解,
综上所述,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某公司组织开展“学习强国”的学习活动,活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下:
学习活跃的员工人数 | 学习不活跃的员工人数 | |
甲 | 18 | 12 |
乙 | 32 | 8 |
(1)从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人,求该员工学习活跃的概率;
(2)根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关;
(3)活动第二周,公司为检查学习情况,从乙部门随机抽取2人,发现这两人学习都不活跃,能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了?
参考公式:,其中
.
参考数据:,
,
.