题目内容
【题目】已知函数.
(1)若曲线在
处的切线与直线
垂直,求
的值;
(2)当且
时,函数
的图象总在直线
的下方,求实数
的取值范围.
【答案】(1); (2)
.
【解析】
求出函数
的导数
,由切线方程可得
,解方程即可;
由题意知,
对任意
恒成立等价于不等式
对任意
恒成立,
令函数,证明
在
恒成立即可;
对函数进行求导
,利用导数
判断函数
的单调性,求最值即可求出实数
的取值范围.
依题意,
,
故,则
,解得
;
依题意,当
时,
恒成立,
即对任意
恒成立,
令,证明
在
恒成立即可,
因为,
令,当
时,
图象开口向下,
又因为在
上有两个零点1和
,
①当时,即
,此时
在
上恒成立,
函数
在
上单调递减,因为
,
所以函数在
恒成立,符合题意;
②当时,即
,此时当
时,
,
函数
在
上单调递减,因为
,
所以函数在
恒成立,符合题意;
③当时,即
,此时当
时,
,
当时,
,
函数
在
上单调递增;在
上单调递减;
所以,不符合题意;
综上可知,实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某鲜花店每天制作、
两种鲜花共
束,每束鲜花的成本为
元,售价
元,如果当天卖不完,剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量(单位:束),得到如下统计数据:
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 25 | 35 | 20 | 20 |
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 40 | 35 | 15 | 10 |
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种鲜花的日销量相互独立.
(1)记该店这两种鲜花每日的总销量为束,求
的分布列.
(2)鲜花店为了减少浪费,提升利润,决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制鲜花能全部卖完与
之中选其一,应选哪个?