题目内容
【题目】某家具厂生产一种课桌，每张课桌的成本为50元，出厂单价为80元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部课桌出厂单价降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过1000张.
（Ⅰ）设一次订购量为
张，课桌的实际出厂单价为
元，求关于的函数关系式
；
（Ⅱ）当一次性订购量为多少时，该家具厂这次销售课桌所获得的利润
最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张课桌的利润=实际出厂单价-成本）
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）当第一次订购量为
张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是
元.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）当
时，
；当
时，
，由此可得分段函数；（Ⅱ）利用工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本，即可求出当销售商一次订购了个零件时，该厂获得的利润.
试题解析：（Ⅰ）根据题意得：
即
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
即
（ⅰ）当
则
时，
（ⅱ）当
则
时，
时，
有最大值，其最大值为
元.
答：当第一次订购量为张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是元.
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