Question

【题目】三棱锥P-A BC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA =3，AB=BC=2，则球O的表面积为（ ）

A．13π B．17π C．52π D．68π

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：取PC的中点O，连结OA、OB

∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，

又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，

∵PB平面PAB，∴BC⊥PB，

∵OB是Rt△PBC的斜边上的中线，OB= PC．

同理可得：Rt△PAC中，OA= PC，

∴OA=OB=OC=OP= PC，可得P、A、B、C四点在以O为球心的球面上．

Rt△ABC中，AB=BC=2，可得AC= ，

Rt△PAC中，PA=3，可得PC= ．

∴球O的半径R= ，可得球O的表面积为S=4πR2=17π