题目内容
某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，
且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的.
（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；
（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；
（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX．
（1）
; （2）
; (3)分布列见解析，期望为
.
解析试题分析：（1）利用分布乘法原理三名同学先后选择共有
种；（2）找出三名同学中至少有二人参加同一组活动的对立面，三名同学选择三个小组的概率为
，则可得所求概率为 
;(3)X的可能取值为0，1，2，3，分别求出所对应的概率，列出分布列，进一步求出期望.
解：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，故有
种．（4分）
（2）甲、乙、丙三名同学选择三个小组的概率为，
所以三名同学至少有二人选择同一小组的概率为． （8分）
（3）由题意X的可能取值为：0，1，2，3
，
，
，
， （12分）
所以X的分布列如下：X 0 1 2 3 P 
故数学期望
． （14分）
考点：1.排列组合；2.离散型随机变量的分布列与期望.
名男生和
名女生中任选
人参加演讲比赛，
名女生的概率;
．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
| 赔付金额（元） | 0 | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 |
| 车辆数（辆） | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占
，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占
，（3）估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率. 
表示所取3张卡片上的数字的中位数，求
满足 
，则称
为这三个数的中位数）.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量
(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:
| 年入流量 |  |  |  |
| 发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
名男生和
名女生中任选
人参加演讲比赛，
名女生的概率;