题目内容
计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
年入流量 | |||
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
(1)0.9477;(2)8620, 2.
解析试题分析:(1)先求,,,再利用二项分布求解;(2)记水电站年总利润为(单位:万元)①安装1台发电机的情形.②安装2台发电机.③安装3台发电机,分别求出,比较大小,再确定应安装发电机台数.
(1)依题意,,
,,
由二项分布,在未来4年中至多有1年入流量找过120的概率为:
.
(2)记水电站年总利润为(单位:万元)
①安装1台发电机的情形.
由于水库年入流量总大于40,所以一台发电机运行的概率为1,
对应的年利润,.
②安装2台发电机.
当时,一台发电机运行,此时,
因此,
当时,两台发电机运行,此时,
因此.由此得的分布列如下:4200 10000 0.2 0.8
所以.
③安装3台发电机.
依题意,当时,一台发电机运行,此时,
因此;
当时,两台发电机运行,此时,
此时,
当时,三台发电机运行,此时,
因此,
由此得的分布列如下:34 9200 15000 0.2 0.8 0.1
所以.
综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台.
考点:二项分布,随机变量的均值.
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表:
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
男生 | | 5 | |
女生 | 10 | | |
合计 | | | 50 |
已知在全班50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
分组 | 频数 | 频率 |
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取人,至少有人的日加工零件数落在区间的概率.
(13分)(2011•陕西)如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:
所用时间(分钟) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
选择L1的人数 | 6 | 12 | 18 | 12 | 12 |
选择L2的人数 | 0 | 4 | 16 | 16 | 4 |
(Ⅰ)试估计40分钟内不能 赶到火车站的概率;
(Ⅱ)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
(Ⅲ)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的 路径.