题目内容

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:

年入流量



发电量最多可运行台数
1
2
3
 
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?

(1)0.9477;(2)8620, 2.

解析试题分析:(1)先求,再利用二项分布求解;(2)记水电站年总利润为(单位:万元)①安装1台发电机的情形.②安装2台发电机.③安装3台发电机,分别求出,比较大小,再确定应安装发电机台数.
(1)依题意,

由二项分布,在未来4年中至多有1年入流量找过120的概率为:
.
(2)记水电站年总利润为(单位:万元)
①安装1台发电机的情形.
由于水库年入流量总大于40,所以一台发电机运行的概率为1,
对应的年利润.
②安装2台发电机.
时,一台发电机运行,此时
因此
时,两台发电机运行,此时
因此.由此得的分布列如下:


4200
10000

0.2
0.8
 
所以.
③安装3台发电机.
依题意,当时,一台发电机运行,此时
因此
时,两台发电机运行,此时
此时
时,三台发电机运行,此时
因此
由此得的分布列如下:

34
9200
15000

0.2
0.8
0.1
 
所以.
综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台.
考点:二项分布,随机变量的均值.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网