题目内容

20．有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用an表示该人走到n级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求an的递推关系．

分析 由题意知第n级台级可以从第n-1台阶上一步走一级台阶走上来，或从第n-2级台级上一步走二级台阶走上来，从而求得递推关系．

解答 解：由实验可知a1=1，a2=2，
第三级台阶可以从第二级台阶上一步走一级台阶走上来，
或从第一级台级上一步走二级台阶走上来；
因此，a3=a2+a1；
类比这种走法，
第n级台级可以从第n-1台阶上一步走一级台阶走上来，
或从第n-2级台级上一步走二级台阶走上来，
于是有递推关系式：an=an-1+an-2（n≥3）．

点评 本题考查了递推公式在实际问题中的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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