Question

（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F₁与

 

F₂，直线过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切

 

且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。（O为坐标原点）

 

Answer 1

【答案】

（1）依题意与轴交于点F₂（1，0）即     （1分）

又

所以

 所以椭圆C的方程为   （4分）

（2）依题意曲线的方程为即圆   （5分）

因为直线与曲线相切，

所以，即         （6分）

由得

设  所以，所以           （7分）

所以     （8分）

所以

又，             所以   （9分）

所以    又，       所以，

所以   （10分）

又

设    因为，所以

   在上为递增函数，

所以   又O到AB的距离为1，

所以

即的面积的取值范围为    （14分）

【解析】略