题目内容
已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项an；
(2)若数列{bn}满足bn＝(3n－1)
an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
（1）
（2）－1＜λ＜2
【解析】(1)由题知，
＋1，
∴
＋
＝3
，
∴
＋
＝
·3n－1＝
，∴an＝.
(2)由(1)知，bn＝(3n－1)·
＝n·
n－1，
Tn＝1×1＋2×
1＋3×
2＋…＋n·
n－1，
Tn＝1×
＋2×
2＋…＋(n－1) 
n－1＋n
n，
两式相减得，
Tn＝1＋
＋
＝2－
，∴Tn＝4－
.
∵Tn＋1－Tn＝
＞0，
∴|Tn|为递增数列．
①当n为正奇数时，－λ＜Tn对一切正奇数成立，
∵(Tn)min＝T1＝1，∴－λ＜1，∴λ＞－1；
②当n为正偶数时，λ＜Tn对一切正偶数成立，
∵(Tn)min＝T2＝2，∴λ＜2.
综合①②知，－1＜λ＜2.
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