Question

已知函数f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点是它的一个对称中心．

(1)求f(x)的表达式；

(2)若f(ax)(a＞0)在上是单调递减函数，求a的最大值．

 

Answer 1

（1）2cos 2x.（2）

【解析】(1)由题意得f(x)的最小正周期为π，∴T＝π＝，得ω＝1.

∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，

又点是它的一个对称中心，∴sin＝0，得φ＝，

∴f(x)＝2sin＝2cos 2x.

(2)由(1)得f(ax)＝2cos 2ax，∵2ax∈，∴欲满足条件，必须≤π，

∴a≤，即a的最大值为.