题目内容
【题目】设函数是定义为R的偶函数,且
对任意的
,都有
且当
时,
,若在区间
内关于
的方程
恰好有3个不同的实数根,则
的取值范围是 ( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵对于任意的x∈R,都有f(x2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4.
又∵当x∈[2,0]时,f(x)= 1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,
若在区间(2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解,
则函数y=f(x)与y=在区间(2,6]上有三个不同的交点,如下图所示:
又f(2)=f(2)=3,
则对于函数y=,由题意可得,当x=2时的函数值小于3,当x=6时的函数值大于3,
即<3,且
>3,由此解得:
<a<2,
故答案为:(,2).
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