Question

【题目】某校在2 015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据频率分布直方图，得：

成绩在[120，130）的频率为

1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=1﹣0.88=0.12；

所以估计该校全体学生的数学平均成绩为

85×0.1+95×0.24+105×0.3+115×0.16+125×0.12+135×0.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107，

所以该校的数学平均成绩为107；

（2）解：根据频率分布直方图得，

这50人中成绩在130分以上（包括130分）的有0.08×50=4人，

而在[120，140]的学生共有0.12×50+0.08×50=10，

所以X的可能取值为0、1、2、3，

所以P（X=0）= = = ，P（X=1）= = = ，

P（X=2）= = = ，P（X=3）= = = ；

所以X的分布列为：

X	0	1	2	7
P

数学期望值为EX=0× +1× +2× +3× =1.2．

【解析】（1）根据频率分布直方图，求出成绩在[120，130）的频率以及平均成绩；（2）根据题意，计算对应的概率值，求出X的分布列与数学期望值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．