Question

如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m、3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.线段MN必须过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN＝x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m²)．
 
(1)用x的代数式表示AM；
(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
(3)当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

Answer 1

（1）(10≤x≤30)（2）[10，30]（3）9＋3m

(1)AM＝ (10≤x≤30)．
(2)MN²＝AN²＋AM²＝x²＋.
∵MN∶NE＝16∶9，∴NE＝MN.
∴S＝MN·NE＝MN²＝，
定义域为[10，30]．
(3)S′＝，
令S′＝0，得x＝0(舍)或9＋3.当10≤x<9＋3时，S′<0，S关于x为减函数；当9＋3<x≤30时，S′>0，S关于x为增函数．∴当x＝9＋3时，S取得最小值．
故当AN长为9＋3m时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小