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在自然界中,存在着大量的周期函数,比如声波,若两个声波随时间的变化规律分别为:
,则这两个声波合成后即
的振幅为( )
A.3
B.
C.
D.
试题答案
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C
试题分析:由题知
=
,提取
得
=
,将
分别看成
,
,则
=
,由两角和正弦公式得
=
,由振幅的概念知,振幅为
.∵
=
=
=
,∴振幅为
,故选C.
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如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD、AB距离分别为9m、3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN∶NE=16∶9.线段MN必须过点P,端点M、N分别在边AD、AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m
2
).
(1)用x的代数式表示AM;
(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;
(3)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”;当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b
2
,函数f(x)=(1⊕x)·x(其中“·”仍为通常的乘法),则函数f(x)在[0,2]上的值域为( )
A.[0,4]
B.[1,4]
C.[0,8]
D.[1,8]
已知函数f(x)=x
2
+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.
若对于定义在R上的函数
f
(
x
),其图象是连续不断的,且存在常数
λ
(
λ
∈R)使得
f
(
x
+
λ
)+
λf
(
x
)=0对任意实数都成立,则称
f
(
x
)是一个“
λ
伴随函数”.下列关于“
λ
伴随函数”的结论:①
f
(
x
)=0不是常数函数中唯一一个“
λ
伴随函数”;②
f
(
x
)=
x
不是“
λ
伴随函数”;③
f
(
x
)=
x
2
是“
λ
伴随函数”;④“
伴随函数”至少有一个零点.其中正确的结论个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
如图,偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g(x)的图像形如字母N,若方程
的实根个数分别为a,b,c,d,则a+b+c+d=( )
A.27
B.30
C.33
D.36
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为
y=
且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,国家将给予补偿.
(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
已知a,b为常数,若f(x)=x
2
+4x+3,f(ax+b)=x
2
+10x+24,求5a-b的值.
某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过25kg按0.5元/kg收费,超过25kg的部分按0.8元/kg收费,计算收费的程序框图如图所示,则①②处应填( )
A.y=0.8xy=0.5x
B.y=0.5xy=0.8x
C.y=0.8x-7.5y=0.5x
D.y=0.8x+12.5y=0.8x
关 闭
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