题目内容
14．已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若f（3）=2，则f（2015）的值为（ ）| A． | 2 | B． | 0 | C． | -2 | D． | ±2 |
分析 根据函数的奇偶性进行求解即可．
解答 解：g（x）=f（x-1）为R上的奇函数，f（x）是R上的偶函数，
∴g（-x）=f（-x-1）=f（x+1），
即g（x）=f（x+1）=f（x-1）
∴f（x+2）=f（x），可得出f（x）的最小正周期为2．
∴f（2015）=f（3）=2，
故选：A
点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件求出函数的周期性是解决本题的关键．
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2．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞]上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（|x|）的x的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | B． | （$\frac{1}{3}$，1） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） | D． | （$\frac{1}{2}$，1） |