题目内容
已知函数f(x)=x2+x+
在[1，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（ ）
| m |
| x |
| A．m≤3 | B．m≤-3 | C．m≥3 | D．m≥-3 |
∵f(x)=x2+x+
，
∴f′（x）=2x+1-
=
；
设g（x）=2x3+x2-m，∵g′（x）=6x2+2x，
当x∈[1，+∞）时，g′（x）＞0，
∴g（x）是增函数，∴g（x）min=g（1）=3-m；
∴f′（x）在x∈[1，+∞）时，有f′（x）min=g（x）min=3-m≥0，f（x）是增函数，
解得m≤3，
∴m的取值范围是{m|m≤3}；
故选：A
| m |
| x |
∴f′（x）=2x+1-
| m |
| x2 |
| 2x3+x2-m |
| x2 |
设g（x）=2x3+x2-m，∵g′（x）=6x2+2x，
当x∈[1，+∞）时，g′（x）＞0，
∴g（x）是增函数，∴g（x）min=g（1）=3-m；
∴f′（x）在x∈[1，+∞）时，有f′（x）min=g（x）min=3-m≥0，f（x）是增函数，
解得m≤3，
∴m的取值范围是{m|m≤3}；
故选：A
练习册系列答案
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是定义在
上的增函数，且对一切
满足
.
的值;
解不等式
.
在
上是减函数，则
的取值范围为__________。