题目内容
4．已知$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{e}$1+2$\overrightarrow{e}$2，$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{e}$1-4$\overrightarrow{e}$2，且$\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$（ ）| A． | 共线 | B． | 不共线 | ||
| C． | $\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2中必须有零向量才共线 | D． | 不能确定 |
分析 利用已知条件化简$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$，然后判断两个向量是否共线．
解答 解：$\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2共线，如果$\overrightarrow{e}$2=$\overrightarrow{0}$．$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线．
$\overrightarrow{e}$2≠$\overrightarrow{0}$．不妨设$\overrightarrow{e}$1=k$\overrightarrow{e}$2，
$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{e}$1+2$\overrightarrow{e}$2=（2+k）$\overrightarrow{e}$2．
$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{e}$1-4$\overrightarrow{e}$2=（3k-4）$\overrightarrow{e}$2．
此时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线．
共线：A．
点评 本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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15．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex-$\frac{1}{x}$，设a=f（-5），b=f（$\frac{19}{2}$），c=f（$\frac{41}{4}$），则a，b，c的大小关系（ ）
| A． | b＜a＜c | B． | c＜a＜b | C． | b＜c＜a | D． | a＜b＜c |
16．设（x）的定义域为（-2，2），f（$\frac{x}{2}$）+f（$\frac{2}{x}$）的定义域为（ ）
| A． | （-4，0）∪（0，4） | B． | （-4，-1）∪（1，4） | C． | （-2，-1）∪（1，2） | D． | （-4，-2）∪（2，4） |