题目内容
【题目】2018年8月18日，举世瞩目的第18届亚运会在印尼首都雅加达举行，为了丰富亚运会志愿者的业余生活，同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列，大会主办方决定对150名志愿者组织一次有关体育运动的知识竞赛（满分120分）并计划对成绩前15名的志愿者进行奖励，现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图，如图所示，若第三组与第五组的频数之和是第二组的频数的3倍，试回答以下问题：
（1）求图中
的值；
（2）求志愿者知识竞赛的平均成绩；
（3）从受奖励的15人中按成绩利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中，随机抽取2人在主会场服务，求抽取的这2人中其中一人成绩在
分的概率.
【答案】（1）
（2）96.8（3）
【解析】
(1)由频率分布直方图的性质结合条件即可求解；
(2)每个小长方形底边中点所对应的横坐标乘以该组的频率，再求和即可求出平均数；
(3)用列举法先求出从抽取的5人中，随机抽取2人所包含的基本事件总数，以及抽取的这2人中其中一人成绩在
分所包含的基本事件个数，结合古典概型的概率公式即可求出概率.
（1）由条件及频率分别直方图的性质可知：
解得
（2）由（1）可知，成绩在
分的有9人，在
分的有24人，
在
分的有60人，在分的有45人，
在
分的有12人，故志愿者知识竞赛平均成绩为
（3）由（2）可知，受奖励的15人中有三人的成绩是分，其余12人的成绩是分，利用分层抽样抽取5人，有1人成绩在分中，4人成绩在分中.
记成绩是分的1人为
，成绩是分的4人为
，从这5人中抽取2人去主会场服务共有以下10种可能：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
满足条件的有，，，，共4种，
故所求概率
.
【题目】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售价格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求
关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。
附：参考公式： 
，
，其中
为样本平均值。
参考数据：
．
