Question

【题目】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（）上单调，则ω的最大值为_____．

Answer 1

【答案】11

【解析】

首先利用函数的零点和对称轴求出函数的关系式，进一步利用函数的单调性求出结果．

f（x）＝sin（ωx+φ），

由于x为f（x）的零点，

所以（∈Z），

且x为y＝f（x）图象的对称轴，

所以（k∈Z），

所以（k∈Z），由于|φ|，

所以φ．

把φ代入上式整理得ω＝2（k﹣k′）+1．所以是奇数.

由于f（x）在（）上单调，

所以，整理得，

故，整理得ω≤14，

当k﹣k′＝6时，ω的最大值为13．

当时，因为φ，，

计算得函数在区间（）不单调，所以舍去.

当时，

解不等式

得函数的减区间为，

当时，减区间为

因为（） ，符合题意.

故答案为：11