题目内容

12．重庆某食品厂准备在该厂附近建一职工宿舍，若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为p=$\frac{k}{3x+5}$（0≤x≤8），若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元．设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．
（1）求f（x）的表达式；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．

分析 （1）根据距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元，可求k的值，由此，可得f（x）的表达式；
（2）f（x）=$\frac{800}{3x+5}$+2（3x+5）-5，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．

解答 解：（1）根据题意得100=$\frac{k}{3×1+5}$，所以k=800，
故f（x）=$\frac{800}{3x+5}$+5+6x，0≤x≤8．（6分）
（2）因为f（x）=$\frac{800}{3x+5}$+2（3x+5）-5≥80-5，
当且仅当$\frac{800}{3x+5}$=2（3x+5）即x=5时f（x）min=75．
所以宿舍应建在离厂5 km处，可使总费用f（x）最小，最小为75万元．（12分）

点评 本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，注意基本不等式的使用条件．

练习册系列答案
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（3）函数y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）+3图象对称中心坐标（ $\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（4）函数y=|tan（2x-$\frac{π}{6}$）|+3图象的条对称轴是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，周期是π，单调递减区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

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