(1)函数y=sin图象的条对称轴是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$.k∈Z.对称中心坐标($\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$.0).k∈Z.最大值x时集合:{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$.k∈Z}．(2)函数y=sin-1图象的条对称轴是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$.k∈Z.对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．（1）函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）图象的条对称轴是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，对称中心坐标（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，最大值x时集合：{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（2）函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1图象的条对称轴是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，对称中心坐标（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，最大值x时集合：{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（3）函数y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）+3图象对称中心坐标（ $\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（4）函数y=|tan（2x-$\frac{π}{6}$）|+3图象的条对称轴是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，周期是π，单调递减区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

分析由条件利用三角函数的单调性、最大值、周期性，以及它们的图象的对称性，得出结论．

解答解：（1）对于函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$），令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，可得图象的条对称轴是方程为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，可得它的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；
令2x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=kπ+$\frac{π}{3}$，可得函数取得最大值时，x的集合为{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}，
故答案为：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（2）对于函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，可得，图象的条对称轴是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，可得它的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；
令2x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=kπ+$\frac{π}{3}$，可得函数取得最大值时，x的集合为{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
故答案为：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（3）对于函数y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）+3，令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{kπ}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z；可得图象对称中心坐标为（ $\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z．
令 kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，可得它的增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z；
故答案为：（ $\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z；[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（4）对于函数y=|tan（2x-$\frac{π}{6}$）|+3，令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，可得图象的条对称轴是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；
它的周期为$\frac{π}{2}$；
令 kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜kπ，求得 kπ-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，可得它的减区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$]，k∈Z；
故答案为：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；π；[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

点评本题主要考查三角函数的单调性、最大值、周期性，以及它们的图象的对称性，属于基础题．

练习册系列答案

13．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同．从中取出3个球，那么这三个球的颜色不完全一样的概率为$\frac{45}{56}$．

10．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$＞0，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$＞0．（　　）

	A．	若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，则x＞0，y＞0		B．	若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，则x＜0，y＜0
	C．	若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则x＜0，y＜0		D．	若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则x＞0，y＞0