题目内容
【题目】如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F． 
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若∠CAB=60°，⊙O的半径为2，EC=1，求DE的值．
【答案】
（1）证明：连接OD，
∵AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，
∴∠ODA=∠OAD=∠DAC，∴OD∥AE，
又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，
∴DE是圆O的切线
（2）解：连结BC，在Rt△ABC中，∠CAB=60°，AB=4，
∴AC=ABcos60°=2…（7分）
又∵EC=1，∴AE=EC+CA=3，
由圆的切割线定理得：
DE2=CEEA=3，∴ 
．
【解析】（1）连接OD，由已知得∠ODA=∠OAD=∠DAC，从而OD∥AE，由此能证明DE是圆O的切线．（2）连结BC，由已知得AC=2，AE=EC+CA=3，由此利用圆的切割线定理能求出DE的值．
习题精选系列答案
【题目】已知f（x）= 
，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（ ）
A.h（x）=f（x）+g（x）是偶函数
B.h（x）=f（x）?g（x）是奇函数
C.h（x）= 
是偶函数
D.h（x）= 
是奇函数
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
