题目内容
【题目】给出下列命题：
①已知集合
，则“
”是“
”的充分不必要条件；
②“
”是“
”的必要不充分条件；
③“函数
的最小正周期为
”是“
”的充要条件；
④“平面向量
与
的夹角是钝角”的要条件是“
”.
其中正确命题的序号是 .（把所有正确命题的序号都写上）
【答案】①②
【解析】
试题分析：①因为“
”可以推出“
”，但“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故①正确；②“
”不能推出 “
”，但“”可以推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件，故②正确；③因为
，所以若其最小正周期为
，则
，因此“函数
的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量
与
的夹角是钝角”可以推出“
”，但“
”，平面向量
与
的夹角是钝角或平角，所以“
”是“平面向量
与
的夹角是钝角”必要不充分条件，故④错误，正确答案为①②.
练习册系列答案
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【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：
年龄（单位：岁） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 3 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
（2）若从年龄在
，
的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望．
参考数据如下：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
，
．
