题目内容
12.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m∈R)为偶函数.记a=f(log${\;}_{\frac{1}{3}}$4),b=(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )A. | a<b<c | B. | c<a<b | C. | a<c<b | D. | c<b<a |
分析 根据函数的奇偶性得出f(x)=2|x|-1=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1,x≥0}\\{{2}^{-x}-1,x<0}\end{array}\right.$,利用单调性求解即可.
解答 解:∵定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,
∴f(-x)=f(x),
∴m=0,
∵f(x)=2|x|-1=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1,x≥0}\\{{2}^{-x}-1,x<0}\end{array}\right.$,
∴f(x)在(0,+∞)单调递增,
∵a=f(log${\;}_{\frac{1}{3}}$4)=f(-log34)=f(log34),b=f(log25),c=f(2m)=f(0)=0,
0<log34<log25,
∴c<a<b,
故选:B.
点评 本题考查了对数函数的性质,函数的奇偶性,单调性,计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | $\sqrt{6}$ | B. | 4 | C. | $\sqrt{5}$ | D. | $2\sqrt{3}$ |