题目内容
1．△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=60°，△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，那么b等于（ ）| A． | $\sqrt{6}$ | B． | 4 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
分析 由已知及等差数列的性质可得2b=a+c，由三角形面积公式可解得ac=6，利用余弦定理即可求得b的值．
解答 解：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c①，
∵∠B=60°，△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×ac，解得：ac=6②，
∴由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4b2-18，解得：b=$\sqrt{6}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了等差数列的性质，考查了三角形面积公式，余弦定理的应用，数列掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | a＜b＜c | B． | c＜a＜b | C． | a＜c＜b | D． | c＜b＜a |
16．命题“$?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$”的否定是（ ）
| A． | $?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx≤1$ | B． | $?x∉（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$ | ||
| C． | $?{x_0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x_0}+cos{x_0}≤1$ | D． | $?{x_0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x_0}+cos{x_0}＞1$ |
6．若cosx=$\frac{12}{13}$，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（ ）
| A． | $\frac{12}{5}$ | B． | -$\frac{12}{5}$ | C． | $\frac{5}{12}$ | D． | -$\frac{5}{12}$ |