题目内容

斜率为1，过抛物线y=
1
4
x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（　　）
A．8B．6C．4D．10
由抛物线y=
1
4
x2得x2=4y，∴p=2，焦点F（0，1）．
∴斜率为1且过焦点的直线方程为y=x+1．
代入x2=4y，消去y，可得x2-4x-4=0．
∴x1+x2=4．
∴直线截抛物线所得的弦长为x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p=4+2=6．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC．求证：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．
如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（　　）
A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F1（2，0），离心率为e．
（1）若e=
2
2
，求椭圆的方程；
（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；
②设直线AB的斜率为k，若k≥
3
，求e的取值范围．
P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为
1
5
．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
OC
=λ
OA
+
OB
，求λ的值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的点P到左右两焦点F1，F2的距离之和为2
2
，离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点M(0，
3
7
)满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率k的值．
已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．
已知复数z满足|z-2|=1，复数z所对应的点的轨迹是C，若虚数满足u+
1
u
∈R，求|u|的值，并判断虚数u所对应的点与C的位置关系．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），点A为左顶点，点B为上顶点，直线AB的斜率为
3
2
，又直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点且与其相交于点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）将|MN|表示为k的函数；
（Ⅲ）线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，又点Q（1，0），求证：
|PQ|
|MN|
为定值．

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