Question

【题目】如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形， ，平面 平面， 平面，点为的中点，连接.

(1) 求证： ∥平面；

(2)若，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)

【解析】试题分析：（1）由平面 平面可得平面，又 平面,得出∥.，从而得出∥平面；
（2）过作，则可证平面．于是．

试题解析:

(1)证明：∵ △是等腰直角三角形， ，点为的中点，

∴.

∵ 平面 平面，平面 平面， 平面，

∴平面.

∵ 平面,∴∥.

∵平面, 平面,

∴∥平面.

(2)由(1)知∥平面,

∴ 点到平面的距离等于点到平面的距离.

过作，垂足为点， ∵ 平面, 平面,

∴.

∵ 平面, 平面, ，

∴平面.

∵，△是等边三角形，

∴， ， .

∴

.∴ 三棱锥的体积为.