题目内容
设
分别是椭圆
的左右焦点，过左焦点
作直线
与椭圆交于不同的两点
、
．
（Ⅰ）若
,求
的长；
（Ⅱ）在
轴上是否存在一点
，使得
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由
分别是椭圆的左右焦点，过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、．（Ⅰ）若
,求的长；（Ⅱ）在
轴上是否存在一点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由（Ⅰ）当直线与轴垂直时，
,此时OA与OB不垂直。
当直线与轴不垂直时，设的方程为
，
联立直线与椭圆的方程
，整理得
---------4分
∵OA⊥OB,∴
解得
-----6分
∴
---------8分
（Ⅱ）设
为轴上一点
---12分
若
为定值，则有
，解得
所以存在点
使得为定值。
与轴垂直时，,此时OA与OB不垂直。当直线
与轴不垂直时，设的方程为，联立直线与椭圆的方程
，整理得---------4分∵OA⊥OB,∴
解得
-----6分∴
---------8分（Ⅱ）设
为轴上一点---12分若
为定值，则有，解得所以存在点
使得为定值。略
练习册系列答案
相关题目
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
，若
为等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）
（
,且
为常数），椭圆
焦点在
轴上，椭圆
的短轴长相等，且椭圆
的椭圆
的离心率为
，椭圆与
轴交于两点
，过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与
，直线
与直线
交于点
的长；
时，求证：
为定值
是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上任意一点，且直线
的斜率分别为
，若
的最小值为
，则椭圆的离心率为 
的离心率
，则
的值为： 
（
）的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
的直线
与椭圆相交另一点
，若
，求直线
的准线为
，焦点为F，
的圆心在
轴的正半轴上，且与
轴相切，过原点O作倾斜角为
的直线
，交
的最小值；
＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．