Question

14．求函数y=sinx+$\frac{4}{sinx}$的值域．

Answer 1

分析 利用换元法令sinx=t，则-1≤t＜0或0＜t≤1；从而得到y=t+$\frac{4}{t}$，利用对勾函数的性质求值域．

解答 解：令sinx=t，则-1≤t＜0或0＜t≤1；
y=t+$\frac{4}{t}$，
由对勾函数的单调性知，
y=t+$\frac{4}{t}$在[-1，0）上是减函数，在（0，1]上是减函数；
故t+$\frac{4}{t}$≤-1-4=-5或t+$\frac{4}{t}$≥1+4=5；
故函数y=sinx+$\frac{4}{sinx}$的值域为（-∞，-5]∪[5，+∞）．

点评 本题考查了换元法的应用及函数的值域的求法，属于基础题．