题目内容

【题目】2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年～2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量（万亿元）的折线图.

注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年全国GDP的总量.

附注：参考数据：，，，.

参考公式：相关系数；

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，

【答案】（1）可以用线性回归模型拟合与的关系，理由见解析；

（2），预测2019年全国GDP总量约为93.42万亿元.

【解析】

（1）根据题中所给条件，求出相关系数，即可确定可用线性回归模型拟合.

（2）根据（1）所得结果，求出回归方程，再将年对应的年份代码代入方程，即可得2019年全国GDP的总量的预测值.

解：（1）由折线图中的数据和附注中参考数据得，，

，

所以，

因为与的相关系数近似为0.997，

说明与的线性相关程度相当高，

从而可以用线性回归模型拟合与的关系.

（2）由已知及（1）得，

，

所以，关于的回归方程为.

将2019年对应的代码代入回归方程，

得.

所以预测2019年全国GDP总量约为93.42万亿元.

练习册系列答案
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