题目内容
【题目】设函数;
(1)当时,解不等式
;
(2)若,且
在闭区间
上有实数解,求实数
的范围;
(3)如果函数的图象过点
,且不等式
对任意
均成立,求实数
的取值集合.
【答案】(1) (2)
(3)
,
,
【解析】
(1)根据对数的运算解不等式即可;
(2)根据可得
的解析式,由
分离变量可得
,令
,它在闭区间
上的值域即为
的范围;
(3)函数的图象过点
,求
的解析式,可得
,则不等式
转化为
,求解
,又∵
,即
,
,讨论
的范围可得答案.
解:函数;
(1)当时,
,
那么:不等式;即
,
可得:,且
,
解得:,
∴不等式的解集为;
(2)∵,可得
,
∴,
,即
在闭区间
上有实数解,
可得,
令,求在闭区间
上的值域,
根据指数和对数的性质可知:是增函数,
∴在闭区间
上的值域为
,
故得实数的范围是
;
(3)∵函数的图象过点
,
则有:,
∴,
故,
那么:不等式转化为
,
即,
∴,
,
解得:,
,
又∵,即
,
∴,
,
解得:,
∵,
∴,
故得任意均成立,实数
的取值集合为
,
,
.
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