题目内容
【题目】已知点
为双曲线
的左、右焦点，过
作垂直于
轴的直线，在轴的上方交双曲线C于点M，且
(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
求
的值.
【答案】(1) 
;(2) 
【解析】
(1)在直角三角形
中, 根据
可以求出
的长,利用双曲线的定义得到等式,可以求出
,也就能求出
，最后写出双曲线的方程即可.
(2)确定双曲线的渐近线方程,设出点P的坐标,根据点到直线距离可以求出
的长,利用平面向量数量积的定义,两条渐近线的夹角,最后求出
的值.
(1) 在直角三角形中,因为所以有
,由双曲线的定义可知：
,
,所以双曲线C的方程是.
(2)设
是双曲线C上任意一点,故有
两条渐近线方程为：
,设
的倾斜角为
，故
,设两条渐近线在第一、四象限夹角为
,所以
,于是有
.
因为P到双曲线两条渐近线的距离为：
练习册系列答案
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(吨)与相应的生产能耗
(吨)的几组对照数据．
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（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（
，
）
（2）已知该厂技术改造前生产
吨甲产品的生产能耗为
吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？
