[题目]已知点为双曲线的左.右焦点.过作垂直于轴的直线.在轴的上方交双曲线C于点M.且 (1)求双曲线C的方程,(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线.垂足分别为求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线C于点M，且

(1)求双曲线C的方程；

(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为求的值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

(1)在直角三角形中, 根据可以求出的长,利用双曲线的定义得到等式,可以求出,也就能求出，最后写出双曲线的方程即可.

(2)确定双曲线的渐近线方程,设出点P的坐标,根据点到直线距离可以求出的长,利用平面向量数量积的定义,两条渐近线的夹角,最后求出的值.

(1) 在直角三角形中,因为所以有

,由双曲线的定义可知：,,所以双曲线C的方程是.

(2)设是双曲线C上任意一点,故有

两条渐近线方程为：,设的倾斜角为，故,设两条渐近线在第一、四象限夹角为,所以

,于是有.

因为P到双曲线两条渐近线的距离为：

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

相关题目

【题目】已知数列的前项和为，满足，且．正项数列满足，其前7项和为42．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；

（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．

【题目】设定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若为周期函数，证明：是常值函数；

（3）若

①记，求数列的通项公式；

②求的值.

【题目】2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年～2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量（万亿元）的折线图.