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已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
,点
是两曲线的一个交点,且
轴,若
为双曲线的一条斜率大于0的渐近线,则
的斜率可以在下列给出的某个区间内,该区间可以是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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D
点A在抛物线上,即
,点A在双曲线上,即
,所以有
,
的斜率
。
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(本小题满分15分)已知点
,一动圆过点
且与圆
内切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设点
,点
为曲线
上任一点,求点
到点
距离的最大值
;
(Ⅲ)在
的条件下,设△
的面积为
(
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点),以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
求曲线的方程:
(1)求中心在原点,左焦点为
,且右顶点为
的椭圆方程;
(2)求中心在原点,一个顶点坐标为
,焦距为10的双曲
线方程。
(本小题满分16分)
如图,点
A
在直线
上移动,等腰△
OPA
的顶角∠
OPA
为120°(
O
,
P
,
A
按顺时针方向排列),求点
P
的轨迹方程
(本小题满分15分)
已知曲线
,若按向量
作平移变换得曲线
;若将曲线
按伸缩系数
向着
轴作伸缩变换,再按伸缩系数3向着
轴作伸缩变换得到曲线
(1)求曲线
及
方程;
(2)若
为
上一点,
为
上任意一点,且
与曲线
相切(
为切点),
求线段
的最大值及对应的
点坐标.
若椭圆
与曲线
无公共点,则椭圆的离心率
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分.)
A.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,两点
,
间的距离是
.
B.(不等式选讲选做题)若不等式
的解集为
.
C.(几何证明选讲选做题)如图,点
是圆
上的点, 且
,则圆
的面积等于
.
(12分)在区间[0,1]上给定曲线
,试在此区间内确定t的值,使图中的阴影部分面积s
1
与s
2
之和最小.
直角坐标平面上点P与点
的距离比它到直线
的距离小2,则点P的轨迹方程是
.
关 闭
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