题目内容
【题目】如图,四边形是正方形,
平面
,
//
,
,
,
为
的中点.
(1)求证: ;
(2)求证: //平面
;
(3)求二面角的大小.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】试题分析:(1)以为原点,分别以
、
、
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系.求出相关点的坐标,通过计算
,证明
;(2)取
的中点
,连接
,证明
,然后证明
平面
;(3)求出平面
的一个法向量,平面
的法向量,利用空间向量的数量积求解二面角
的余弦值.
试题解析:(1)证明:依题意, 平面
,如图,以
为原点,分别以
、
、
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系.
依题意,可得,
,
,
,
,
,
,因为
,
,所以
.
所以.
(2)证明:取的中点
,连接
.
因为,
,
,
所以,所以
.
又因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(3)解:因为,
,
,
所以平面
,故
为平面
的一个法向量.
设平面的法向量为
,
因为,
,
所以 即
令,得
,
,故
.
所以,所以二面角
的大小为
.
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练习册系列答案
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中学 | A | B | C | D |
人数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
该市教委为了解参加考试的学生的学习状况,采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.则A,B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为( )
A.15,20,10,5B.15,20,5,10
C.20,15,10,5D.20,15,5,10