[题目]如图.在梯形中. . . .四边形为矩形.平面平面. ．(1)求证: 平面,(2)点在线段上运动.设平面与平面所成二面角的平面角为.试求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）根据条件证明，再由面面垂直的判定即可求解；（2）建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可建立二面角余弦值的函数关系式，求得函数的值域即可求解．

试题解析：（1）在梯形中， ∵，，，∴，

∴，∴，∴，

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面；（2）由（1）可建立分别以直线，，为轴，轴，轴，如图所示空间直角坐标系，令，则，，，，

∴，，设为平面的一个法向量，

由得，取，则，

∵是平面的一个法向量，

∴，

∵，∴当时，有最小值，

当时，有最大值，∴．

练习册系列答案

甲单位	87	88	91	91	93
乙单位	85	89	91	92	93

（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．

【题目】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E. 求证：

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）AC⊥平面BCC1B1.

【题目】（本小题满分14分）

在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E为PA的中点．

（1）求证：BE∥平面PCD；

（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．

【题目】已知四棱锥，底面是、边长为的菱形，又底，且，点分别是棱的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求点到平面的距离．[

【题目】已知函数，．

（1）若，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若，试讨论方程的实数解的个数；

（3）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合．

【题目】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，，．