题目内容
【题目】如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,,
.
(Ⅰ)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(Ⅱ)为使两位游客在处互相等待的时间不超过
分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)设乙出发t分钟后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130t m,由余弦定理可得;(Ⅱ)设乙步行的速度为 v m/min,从而求出v的取值范围
试题解析:(Ⅰ)∵,
∴
∴
,
∴
根据得
,所以乙在缆车上的时间为
(min).
设乙出发(
)分钟后,甲、乙距离为
,则
∴时,即乙出发
分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.
(Ⅱ)由正弦定理得
(m).
乙从出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达
.
设乙步行速度为,则
.解得
.
∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过
分钟,乙步行的速度应控制在
范围内.
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