题目内容
【题目】某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上有拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线． 
（1）要使三角形AEF的面积大于16平方米，则AF的长应在什么范围内？
（2）当AF的长度是多少时，三角形AEF的面积最小？并求出最小面积．
【答案】
（1）解：设DF=x，AF=x+2，
∵△FDC∽△CBE，
∴ 
= 
，
∴BE= 
，
∴S△AEF= 
（x+2）（ +3）= （12+3x+ 
），
∵三角形AEF的面积大于16平方米，
∴ （12+3x+ ）＞16，
∴（3x﹣2）（x﹣6）＞0，
∴x＞6或0＜x＜ 
，
∴2＜AF＜ 
或AF＞8
（2）解： 
，
当 
，即AF=4时取得最小
【解析】（1）由题意设出DF=x，AF=x+2，因为△FDC∽△CBE，则对应线段成比例可知BE，表示出三角形AEF的面积，令其大于16得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）利用基本不等式得出函数的最小值即可．
【考点精析】利用基本不等式在最值问题中的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．
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【题目】某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：
观众年龄 | 支持A | 支持B | 支持C |
20岁以下 | 200 | 400 | 800 |
20岁以上（含20岁） | 100 | 100 | 400 |
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
